Question

Скажите, пожалуйста, можно ли раскрыть модуль следующим образом: дано неравенство 3x - |x+8| - |1-x| ≤ -6 Расписываем как систему |- (x+8) - (1-x) ≤ - 3x-6 и
|- (x+8) + (1-x)| ≤ - 3x-6 ???
Или есть способ проще ?

Answer 1

Надо найти точки, где выражение по знаком модуля меняет знак.А затем раскрывать модуль в зависимости от знака выражения по модулем.
Так как (х+8)=0  при х= -8 и  (1-х)=0  при х=1, то числовая ось будет разбита на 3 промежутка. Поэтому надо рассматривать 3 случая.

$3x-|x+8|-|1-x| leq -6\\|x+8|+|1-x| geq 3x+6\\Znaki ; (x+8):quad ---(-8)+++(1)+++\\Znaki; (1-x):quad +++(-8)+++(1)---\\a); ; x leq -8:; ; |x+8|=-(x+8)=-x-8; ,; ; |1-x|=1-x\\-x-8+1-x geq 3x+6; ; to ; ; 5x leq -13; ,; ; x leq -frac{13}{5}; ,; ; xleq -2,6\\ left { {{x leq -8} atop {x leq -2,6}} right. ; ; to ; ; x leq -8\\xin (-infty ,-8, ]\\b); ; -8 textless x leq 1:; ; |x+8|=x+8; ,; ; |1-x|=1-x\\x+8+1-xgeq 3x+6; ; to ; ; 3x leq 3; ; ,; ; x leq 1$

$left { {{-8 textless x leq 1} atop {x leq 1}}right. ; ; to ; ; ; xin (-8,1, ]\\c); ; x>1:; ; |x+8|=x+8; ,; ; |1-x|=x-1\\x+8+x-1 geq 3x+6; ; to ; ; x leq 1$

$left { {{x textgreater 1} atop {x leq 1}}right. ; ; ; to ; ; ; xin varnothing \\ left { {{xin (-infty ,-8]} atop {xin (-8,1, ]}}right. ; ; to ; ; xin (-infty ,1, ]\\Otvet:; ; xin (-infty ,1, ]; .$

Answer 2

Ответ: x=< 1

Answer 3

В условии дано не |x-8|, а |x+8|, решение расписано для |x-8|

Answer 4

Да, жаль, что сделала описку в самом начале...

Answer 5

Полагаю, что если это не конец, то ещё не жаль. :)