Question

Сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из 7 учащихся если:
1)все они дежурят в столовой
2)один идет в столовую , второй в раздевалку, третий в раздевалку

Answer 1

1)
В этом случае нам все равно, в каком порядке выбирать учащихся. (разницы между ними нет - все трое дежурят в столовой)
Поэтому нужно посчитать число сочетаний:
$C_{7}^3={7!over3!4!}={5*6*7over2*3}=35$

2)
Теперь два ученика идут в одно место, а третий в другое. Поэтому нужно посчитать число размещений поделить на количество перестановок из 2 учеников (которые идут в одно место)
${7!over4!2!}={5*6*7over2}=105$