Question

. На полке 36 книг, из них 4 книги автора N. Студентка взяла одну из книг. После нее подошел библиотекарь и без разбора взял две книги. Случайная величина X - число книг автора N, среди взятых библиотекарем. 2.1 Написать закон распределения X; 2.2 найти МX, DX

Answer 1

Действия студентки никаких не повлияли на распределение вероятностей: очевидно, библиотекарь мог взять любую книгу с равной вероятностью. Поэтому можно решать задачу так, как будто студентка книгу не брала.

P(X = 0) = P(первая книга - не N и вторая - не N) = 32/36 * 31/35 = 248/315
(первая книга - не N с вероятностью 32/36, так как всего книг 36, а не N 36 - 4 = 32; вторая книга тоже не N с вероятностью 31/35: всего 36-1=35 книг, из них не подходят по-прежнему 4)
P(X = 2) = P(первая книга - N и вторая - N) = 4/36 * 3/35 = 1/105
P(X = 1) = 1 - P(X = 0) - P(X = 2) = 64/315

MX = sum X * P(X) = 0 * 248/315 + 1 * 64/315 + 2 * 1/105 = 2/9 
(Это, кстати, очевидно: в среднем библиотекарь за раз берет 4/36 = 1/9 книги N).
M(X^2) = sum X^2  * P(X) = 0 * 248/315 + 1 * 64/315 + 4 * 1/105 = 76/315
DX = M(X^2) - (MX)^2 = 76/315 - 4/81 = 544/2835