Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 153 и 146 градусов. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 127 и 70 градусов. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответы
Ответ:
Ответы в объяснении
Пошаговое объяснение:
Четырехугольник ABCD вписан в окружность (см. рисунки). Отсюда следует, что противоположные углы четырехугольника ABCD образуют развёрнутый угол, то есть
∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180° (1).
Рассмотрим первую задачу. Так как 153° + 146° = 299° > 180°, то противоположные углы не могут принимать эти значения (первый рисунок). Поэтому из (1) находим остальные углы:
∠A = 180° - ∠C = 180° - 153° = 27°
∠D = 180° - ∠B = 180° - 146° = 34°
Ответ: больший из оставшихся углов 34°.
Рассмотрим вторую задачу. Так как 127° + 70° = 197° > 180°, то противоположные углы не могут принимать эти значения (первый рисунок). Поэтому из (1) находим остальные углы:
∠A = 180° - ∠C = 180° - 127° = 53°
∠D = 180° - ∠B = 180° - 70° = 110°
Ответ: больший из оставшихся углов 110°.
