Question

1.вычислить arccos (-√3/2)+arctg(√3)=
2.решить уравнение cos(4x-π/6)=1
3.решить уравнение x-2=√3x-2
4.решить уравнение √8-x=2-x

Answer 1

1) arccos(x) = a - это такое а, что cos a = x. Тоже самое про arctg(x).
arccos(-√3/2) + arctg(√3) = 5pi/6 + pi/3 = 5pi/6 + 2pi/6 = 7pi/6

2) cos(4x - pi/6) = 1
4x - pi/6 = 2pi*k
x = pi/24 + pi/2*k

3) x - 2 = √(3x - 2)
Область определения: 3x - 2 >= 0; x >= 2/3.
Но корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому
x - 2 >= 0; x >= 2 - это ОДЗ.
Возводим все в квадрат.
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 = 3x - 2
x^2 - 7x + 6 = 0
(x - 1)(x - 6) = 0
x = 1 < 2 - не подходит.
x = 6 > 2 - подходит.
Ответ: 6

4) √(8 - x) = 2 - x
Область определения: 8 - x >= 0; x <= 8.
Но корень арифметический, поэтому 2 - x >= 0; x <= 2 - это ОДЗ.
Возводим все в квадрат.
8 - x = (2 - x)^2 = x^2 - 4x + 4
x^2 - 3x - 4 = 0
(x + 1)(x - 4) = 0
x1 = -1 < 2 - подходит.
x2 = 4 > 2 - не подходит.
Ответ: -1