Помогите, пожалуйста, с решением.
Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла x^2*e^3x*dx.
Ответы
Ответ дал:
0
Интеграл от e^(3x) найти легко, а вот x^2 все портит.
Поэтому его и надо принять за u. Но придется делать 2 раза.
1) u = x^2; dv = e^(3x) dx; du = 2x dx; v = 1/3*e^(3x)
![int {x^2*e^{3x}} , dx = x^2*1/3*e^{3x}- int {2/3*x*e^{3x}} , dx=I int {x^2*e^{3x}} , dx = x^2*1/3*e^{3x}- int {2/3*x*e^{3x}} , dx=I](https://tex.z-dn.net/?f=+int+%7Bx%5E2%2Ae%5E%7B3x%7D%7D+%2C+dx+%3D+x%5E2%2A1%2F3%2Ae%5E%7B3x%7D-+int+%7B2%2F3%2Ax%2Ae%5E%7B3x%7D%7D+%2C+dx%3DI+)
2) u = x; dv = e^(3x) dx; du = dx; v = 1/3*e^(3x)
![I= frac{1}{3} *x^2*e^{3x} - frac{2}{3} *(frac{1}{3}*x*e^{3x}- frac{1}{3} int {e^{3x}} , dx) I= frac{1}{3} *x^2*e^{3x} - frac{2}{3} *(frac{1}{3}*x*e^{3x}- frac{1}{3} int {e^{3x}} , dx)](https://tex.z-dn.net/?f=I%3D+frac%7B1%7D%7B3%7D+%2Ax%5E2%2Ae%5E%7B3x%7D+-+frac%7B2%7D%7B3%7D+%2A%28frac%7B1%7D%7B3%7D%2Ax%2Ae%5E%7B3x%7D-+frac%7B1%7D%7B3%7D+int+%7Be%5E%7B3x%7D%7D+%2C+dx%29)
Дальше сам дорешай, тут осталось совсем просто.
Поэтому его и надо принять за u. Но придется делать 2 раза.
1) u = x^2; dv = e^(3x) dx; du = 2x dx; v = 1/3*e^(3x)
2) u = x; dv = e^(3x) dx; du = dx; v = 1/3*e^(3x)
Дальше сам дорешай, тут осталось совсем просто.
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад