Question

помогите рассчитать задачу Коши методом неопределенных коэффициентов y''-2y'+y=-12cos2x-9sin2x. y(0)=-2; y'(0)=0

Answer 1

$y''-2y'+y=-12cos2x-9sin2x; ,; ; y(0)=-2; ,; ; y'(0)=0\\1); ; k^2-2k+1=0; ,; ; (k-1)^2=0; ,; ; k_1=k_2=1\\y_{obsh.resh.odnor.}=e^{x}cdot (C_1x+C_2)\\2); ; f(x)=e^{0cdot x}cdot (-12cos2x-9sin2x); ,; ; 0pm 2ine k_{1,2}\\y_{chastn.resh.neodn.}=Acos2x+Bsin2x\\y'=-2Asin2x+2Bcos2x\\y''=-4Acos2x-4Bsin2x\------------------\y''-2y'+y=-4Acos2x-4Bsin2x+4Asin2x-4Bcos2x+\\+Acos2x+Bsin2x=cos2x(-3A-4B)+sin2x(-3B+4A); ;\\(-3A-4B)cos2x+(-3B+4A)sin2x=-12cos2x-9sin2x$

$left { {{-3A-4B=-12} atop {4A-3B=-9}} right. oplus left { {{A-7B=-21} atop {4A-3B=-9}} right. ; left { {{A=7B-21} atop {28B-84-3B=-9}} right. ; left { {{A=0} atop {B=3}} right. \\y_{chast.resh.ntodn.}=3cdot sin2x\\3); ; y_{obshee; neodn.}=e^{x}cdot (C_1x+C_2)+3cdot sin2x\\4); ; y(0)=-2; ,; ; -2=C_2+3cdot sin0; ,; ; C_2=-2$

$y'(0)=0; ,; ; y_{obsh.neodn.}'=e^{x}(C_1x+C_2)+e^{x}cdot C_1+6cdot cos2x\\0=C_2+C_1+6cdot cos0\\0=-2+C_1+6cdot frac{pi}{2}; ,; ; C_1=2-3pi$

$4); ; y_{chastn.neodnor.}=e^{x}cdot ((2-3pi )x-2)+3cdot sin2x$