Question

Справи клієнтів банку зберігаються у 8 сейфах: у трох по 150 справ, у п'яти- по 250. Ймовірність вчасного повернення кредиту клієнтами,справи яких лежать у перших трьох сейфах, становить 0,96, в останніх п'яти- 095. Яка ймовірність того, що: а) Навмання вибрано справу клієнта, який вчасно поверне кредит; б) Справа клієнта, який своєчасно повернув кредит, лежала в одному з перших трох сейфів?

Answer 1

а) P(вовремя вернёт кредит) = P(клиент из первых трех сейфов И вернет вовремя) + P(клиент из последних пяти сейфов И вернет кредит)
В первых трёх сейфах 3 * 150 = 450 дел, во вторых трёх 5 * 250 = 1250. Вероятность, что выбрано дело из первой группы сейфов, равна 450 / (450 + 1250) = 9/34, из оставшихся - 25/34.
P(вовремя вернет кредит) = 9/34 * 0,96 + 25/34 * 0,95 = 0,953.

б) Формула Байеса.
P = P(клиент из первых трёх И вернёт кредит) / P(вовремя вернёт кредит) = (9/36 * 0,96) / 0,953 = 0.267