Question

Докажите что при всех ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ?значениях a выполняется неравенство


(2a-5)²-(3a-2)²<=2(a-12)

Answer 1

Раскрываем скобки
4a^2 - 20a + 25 - (9a^2 - 12a + 4) <= 2a - 24
-5a^2 - 8a + 21 <= 2a - 24
-5a^2 - 10a + 45 <= 0
Делим все на -5, при этом меняется знак неравенства.
a^2 + 2a - 9 >= 0
a^2 + 2a + 1 - 10 >= 0
(a + 1)^2 - 10 >= 0
(a + 1 - √10)(a + 1 + √10) >= 0
Это неравенство выполнено вовсе не при любых действительных а.
a ∈ (-oo; -1-√10) U (-1+√10; +oo)
Целые числа, которые не подходят: от -4 до 2.
Например, при а = 0: (-5)^2 - (-2)^2 = 25 - 4 > 2(-12); 21 > -24
Может быть, вы где-то пропустили модуль или еще что-нибудь?