Question

Радиус окружности, описанной около треугольника, равна 11 корней из 3. Найдите сторону треугольника

Answer 1

Условие неполное. Добавлю в условии, что треугольник правильный.

Задача. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равна 11 корней из 3. Найдите сторону треугольника.

Решение:

Можно найти сторону треугольника через готовые формулы, но покажу как это можно доказать формулу $tt a=Rsqrt{3}$

Обозначим стороны треугольника AC = BC = AB = a(стороны у прав. треугольника равны ведь).

Применим обобщенную теорему синусов: $tt dfrac{a}{sin alpha} =2R$

У правильного треугольника все углы по 60°, следовательно

$tt dfrac{a}{ sin60^{circ}} =2R~~~Rightarrow~~~dfrac{a}{cfrac{sqrt{3}}{2}} =2R ~~Rightarrow~~~ boxed{tt a=Rsqrt{3}}$

Получим: $tt a=Rsqrt{3}=11sqrt{3} cdot sqrt{3} =11cdot(sqrt{3} )^2=11cdot 3=33$

Ответ: 33.