Question

при каких значениях а уравнение x^2-(a-5)x+1=0 не имеет корней

Answer 1

Квадратное уравнение не имеет корней, если D < 0.
D = (-(a - 5))² - 4 · 1 · 1 = (a - 5)² - 4 = a² - 10a + 25 - 4 = a² - 10a + 21 < 0.
 a² - 10a + 21 < 0,
a² -  10a + 21 = (a - 7)(a - 3)
a² - 10a + 21 = 0
D = (-10)² - 4 · 1 · 21 = 100 - 84 = 16; √16 = 4
a₁ = (10 - 4)/2 = 3
a₂ = (10 + 4)/2 = 7
(a - 7)(a - 3) < 0
               +                 -                 +
__________0________0_________
                       3                  7                   x
a ∈ (3; 7)