Question

найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=1/3*x^3+x^3-3x-4

Answer 1

$y= frac{1}{3} *x^3+x^3-3x-4=1 frac{1}{3} x^3-3x-4$

$y'=( frac{4}{3} x^3-3x-4)'=3* frac{4}{3} x^2-3=4x^2-3$
$y'=0$
$4x^2-3=0$
$(2x- sqrt{3})(2x+ sqrt{3} )=0$
$2x= sqrt{3}$      или      $2x=- sqrt{3}$
$x= frac{ sqrt{3}} {2}$     или     $x= -frac{ sqrt{3}} {2}$

------+------ - √3/2--------_--------√3/2---------+------------
возрастает   max    убывает    min       возрастает
$y(- frac{ sqrt{3}} {2} )= frac{4}{3}*(- frac{ sqrt{3}} {2})^3-3*(- frac{ sqrt{3}} {2})-4=frac{4}{3}*(- frac{ 3sqrt{3}} {8})+ frac{3 sqrt{3}} {2}-4=$$=- frac{ sqrt{3}} {2}+ frac{3 sqrt{3}} {2}-4=frac{2 sqrt{3}} {2}-4= sqrt{3} -4$  - наибольшее значение  функции

$y(frac{ sqrt{3}} {2} )= frac{4}{3}*( frac{ sqrt{3}} {2})^3-3* frac{ sqrt{3}} {2}-4=frac{4}{3}*frac{ 3sqrt{3}} {8}- frac{3 sqrt{3}} {2}-4=$$=frac{ sqrt{3}} {2}- frac{3 sqrt{3}} {2}-4=frac{-2 sqrt{3}} {2}-4=- sqrt{3} -4$  - наименьшее  значение функции