Question

1.Напишите уравнение касательной к графику функции у=x*e^x-1 в точке с абциссой х=1
2.Найдите площадь фигуры ,ограниченной графиком функции х=2/х-4,осью абцисс и прямыми х=5,х=7

Answer 1

1) уравнение касательной
 y=y(x0)+y`(x0)(x-x0)
y=xe^(x-1)
y(1)=e^0=1
y`=(x*e^(x-1))`(производная произведения)=x`*e^(x-1)+x*e^(x-1)`=e^(x-1)+x*e^(x-1)=e^(x-1)*(x+1)
y`(1)=2
y=1+2(x-1)
y=1+2x-2
y=2x-1
2) y=2/x-4 Ox(y=0)  x=5 x=7 
S=∫a,b(f(x)-g(x))dx
S=∫5,7(0-2/x+4)=∫5,7(4-2/x)dx=2∫5,7(2-1/x)dx=2|7,5(2x-lnx)(формула Ньютона-Лейбница)=2(2*7-ln7-(2*5-ln5)=2(14-ln7-10+ln5)=2(4+ln(5/7)=8-2ln(5/7)