Question

срочно решите
докажите что f(x) является первообразной для функции f(x)
f(x)=1/2sin 2x-2x^2-корень6

Answer 1

F'(x)=f(x), F(x) - первообразная

в условии задания F(x) не записана, =>
1. находим F(x) 
$F(x)= frac{1}{2}* (-cos2x)* frac{1}{2}-2* frac{ x^{2+1} }{2+1}+ sqrt{6}*x+C$
$F(x)=- frac{1}{4}*cos2x- frac{2}{3} * x^{3} - sqrt{6}*x+C$

2. проверяем:
$F'(x)=(- frac{1}{4}*cos2x- frac{2}{3}* x^{3}- sqrt{6}*x+C )'=- frac{1}{4} *(-sin2x)*(2x)'+$
$- frac{2}{3}*3 x^{2} - sqrt{6}*1+0= frac{1}{2}*sin2x- 2*x^{2} - sqrt{6}$

F'(x)=f(x), =>$F(x)=- frac{1}{4}*cos2x- frac{2}{3} *x^{3}- sqrt{6}*x+C$
первообразная функции $f(x)= frac{1}{2}sin2x-2 x^{2}- sqrt{6}$