Question

Решите неравенство. $sqrt 2x^{2} + 5x+11 geq 3 sqrt 3x^{2} -10x+7 textgreater 2$

Answer 1

1)
$sqrt2x^2+5x+11geq3\sqrt2x^2+5x+8geq0\D=25-4*8*sqrt2=25-32sqrt2 textless 0 (sqrt2 textgreater 1)Rightarrow sqrt2x^2+5x+8 textgreater 0\Rightarrow xin(-infty;+infty)$

2)
$sqrt3x^2-10x+7 textgreater 2\sqrt3x^2-10x+5 textgreater 0\D=100-5*4*sqrt3=20(5-sqrt3)\x={5pmsqrt{25-5sqrt3}oversqrt3}\\Rightarrow xin(-infty;{5-sqrt{25-5sqrt3}oversqrt3})cup({5+sqrt{25-5sqrt3}oversqrt3};+infty)$

Во втором ответ получен методом интервалов. Если в условии система неравенств, то ответ - пересечение первого и второго - совпадает со вторым.