Question

ПОМОГИТЕ, ЗАВТРА ЭКЗАМЕН, ПОЖАЛУЙСТА
Через сторону нижньої основи і протилежну вершину верхньої основи правильної трикутної призми проведено площину, яка утворює з площиною основи кут 60°. Площа утвореного перерізу дорівнює 8√3 см². Знайдіть об’єм призми

Answer 1

Обозначим призму АВСС1А1В1.

Примем сторону основания равной а.

СН- высота основания, С1Н - высота сечения. 

СН⊥АВ, С1Н по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярен АВ - угол С1НС - линейный угол двугранного угла между плоскостью сечения и плоскостью основания. 

СН=ВС•sin∠CBH=a√3/2

C1H=CH:cos60°=2•a•0,5=a√3

S(AC1B)=0,5•AB•C1H

S(AC1B)=0,5•a•a√3=8√3 ⇒

a²=16 ⇒

a=4

$V=S*h= frac{a^{2} sqrt{3} *h }{4}=16 sqrt{3}$ см³