Question

Найти косинус угла между векторами АВ и АС, если А(-1;2;-1), В(3;4;-6), С(1;1;-1)

Answer 1

Координаты векторов АВ и АС:

$ttoverline{AB}={3-(-1); 4-2; -6-(-1)}={4;2;-5}\overline{AC}={1-(-1); 1-2; -1-(-1)}={2;-1;0}$

Длины векторов АВ и АС:

$tt|overline{AB}|=sqrt{4^2+2^2+(-5)^2}=sqrt{16+4+25}=sqrt{45}=3sqrt{5}\ |overline{AC}|=sqrt{2^2+(-1)^2+0^2}=sqrt{4+1+0}=sqrt{5}$

Скалярное произведение векторов АВ и АС:

$ttoverline{AB}cdotttoverline{AC}=4cdot2+2cdot(-1)+(-5)cdot0=8-2+0=6$

Косинус угла между векторами АВ и АС:

$displaystylettcosalpha =frac{overline{AB}cdotoverline{AC}}{|overline{AB}|cdot|overline{AC}|}=frac{6}{3sqrt{5}cdotsqrt{5}}=frac{6}{15}=frac{2}{5}= 0,4$

Ответ: 0,4