Question

Разложите на множители, используя различные приёмы:

а) x²-3x+2
б) x⁴+5x²+9
в) a²-3ab+2b²

Answer 1

а) 1) х²-3х+2 = х²-х-2х+2 = х(х-1)-2(х-1) = (х-1)(х-2)
2) х²-3х+2 = (х²-2х+1)-х+1 = (х-1)²-(х-1) = (х-1)(х-1-1) = (х-1)(х-2)
3) х²-3х+2 = (х-1)(х-2)
х₁+х₂ = 3
х₁*х₂ = 2
х₁ = 1; х₂ = 2

б) х⁴+5х²+9 = (х⁴+6х²+9)-х² = (х²+3)²-х² = (х²+3-х)(х²+3+х)

в) 1) а²-3ab+2b² = a²-ab-2ab+2b² = a(a-b)-2b(a-b) = (a-b)(a-2b)
2) a²-3ab+2b² = (a²-2ab+b²)-ab+b² = (a-b)²-b(a-b) = (a-b)(a-b-b) = (a-b)(a-2b)