Question

Помогите решить уравнения с вынесением общего множителя за скобки
sinx+sin5x=0
cosx-cos7x=0
sin2x+3cosx=0

Answer 1

1) $sin(x)+sin(5x)=2sin frac{x+5x}{2}*cos frac{x-5x}{2} =2sin(3x)*cos(2x)=0$
sin 3x = 0; 3x = pi*k; x1 = pi/3*k
cos 2x = 0; 2x = pi/2 + pi*n; x2 = pi/4 + pi/2*n

2) $cos(x)-cos(7x)=-2sin frac{x+7x}{2}*sin frac{x-7x}{2}=2sin(4x)*sin(3x)=0$
Делается точно также, я не буду все расписывать.

3) Для суммы синуса и косинуса от разных аргументов формулы нет.
Делаем приведением к аргументу x.
sin 2x + 3cos x = 2sin x*cos x + 3cos x = cos x*(2sin x + 3) = 0
cos x = 0; x = pi/2 + pi*k
sin x = -3/2 < -1 - решений нет.