Помогите решить уравнения с вынесением общего множителя за скобки
sinx+sin5x=0
cosx-cos7x=0
sin2x+3cosx=0
Ответы
Ответ дал:
0
1) ![sin(x)+sin(5x)=2sin frac{x+5x}{2}*cos frac{x-5x}{2} =2sin(3x)*cos(2x)=0 sin(x)+sin(5x)=2sin frac{x+5x}{2}*cos frac{x-5x}{2} =2sin(3x)*cos(2x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28x%29%2Bsin%285x%29%3D2sin+frac%7Bx%2B5x%7D%7B2%7D%2Acos++frac%7Bx-5x%7D%7B2%7D+%3D2sin%283x%29%2Acos%282x%29%3D0)
sin 3x = 0; 3x = pi*k; x1 = pi/3*k
cos 2x = 0; 2x = pi/2 + pi*n; x2 = pi/4 + pi/2*n
2)![cos(x)-cos(7x)=-2sin frac{x+7x}{2}*sin frac{x-7x}{2}=2sin(4x)*sin(3x)=0 cos(x)-cos(7x)=-2sin frac{x+7x}{2}*sin frac{x-7x}{2}=2sin(4x)*sin(3x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28x%29-cos%287x%29%3D-2sin+frac%7Bx%2B7x%7D%7B2%7D%2Asin+frac%7Bx-7x%7D%7B2%7D%3D2sin%284x%29%2Asin%283x%29%3D0+)
Делается точно также, я не буду все расписывать.
3) Для суммы синуса и косинуса от разных аргументов формулы нет.
Делаем приведением к аргументу x.
sin 2x + 3cos x = 2sin x*cos x + 3cos x = cos x*(2sin x + 3) = 0
cos x = 0; x = pi/2 + pi*k
sin x = -3/2 < -1 - решений нет.
sin 3x = 0; 3x = pi*k; x1 = pi/3*k
cos 2x = 0; 2x = pi/2 + pi*n; x2 = pi/4 + pi/2*n
2)
Делается точно также, я не буду все расписывать.
3) Для суммы синуса и косинуса от разных аргументов формулы нет.
Делаем приведением к аргументу x.
sin 2x + 3cos x = 2sin x*cos x + 3cos x = cos x*(2sin x + 3) = 0
cos x = 0; x = pi/2 + pi*k
sin x = -3/2 < -1 - решений нет.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад