Question

Помогите нужно Срочно 25 баллов

Answer 1

$1); ; sumlimits _{n=1}^{infty } , frac{2^{n}}{n^{100}} \\D'Alamber:; ; limlimits _{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_{n}} = limlimits_{n to infty} frac{2^{n+1}}{(n+1)^{100}}cdot frac{n^{100}}{2^{n}}=2 textgreater 1; ,; rasxoditsya$

$2); ; sum limits _{n=1}^{infty }, frac{n}{5^{n}} \\D'Alamber:; ; limlimits _{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_n }= limlimits _{n to infty} frac{n+1}{5^{n+1}}cdot frac{5^{n}}{n} =frac{1}{5} textless 1; ,; sxoditsya$

$3); ; sum limits_{n=1}^{infty } , frac{n}{3n-1} \\Neobxodimuj; priznak:; ; limlimits _{n to infty} a_n = limlimits _{n to infty} frac{n}{3n-1} = frac{1}{3}ne 0; ,; rasxoditsya$

$4); ; sum limits _{n=1}^{+infty } , Big (frac{2n}{n+1}Big )^{n} \\Neobx.; prizn.; :; ; limlimits _{n to +infty} a_n = limlimits _{n to +infty} Big (frac{2n}{n+1} Big )^{n}=Big (2Big )^{+infty }=+infty ne 0; ,\\rasxoditsya$

Answer 2

от души

Answer 3

В №4 можно ещё и пр. Коши ( с корнем) применить.