Question

Найдите все значения x, при которых числовые значения выражений в указанном порядке являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Answer 1

Раз члены прогрессии составляем уравнение:
1/(2x-2)-(-3/x+1)=1/(x+2)-1/(2 x-2) решаем, получаем в числителе
х+1+6(х-1)=2(х-1)-х-1 ⇒ х=1/3

Answer 2

Уравнение составлено верно, но не решено. Ответ неверен.

Answer 3

$a_{1}= frac{-3}{x+1};$ 
$a_{2}= frac{1}{2x-2};$ 
$a_{3}= frac{1}{x+2}$ 
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних членов, т.е.
$a_{2}= frac{a_{1}+a_{3} }{2}$ 
Уравнение
$frac{1}{2x-2}=( frac{-3}{x+1}+ frac{1}{x+2}):2$
$frac{2}{2x-2}= frac{-3}{x+1}+ frac{1}{x+2}$
При х≠ 1; х≠ -2; х ≠ -1
$2(x+1)(x+2)=-3(2x-2)(x+2)+1*(2x-2)(x+1)$
2х²+2х+4х+4 = -6х²+6х-12х+12+2х²-2
6х²+12х-6=0
х²+2х-1=0
D = b² - 4ac
D = 2²- 4*(-1)=4+4=8
√D = √8 = 2√2
x₁ = (-2-2√2)/2= -1 - √2
x₂ = (-2+2√2)/2= -1+√2
Ответ под цифрой 3) x₁ = -1 - √2;  x₂ = -1+√2