Question

из точки к плоскости проведены две наклонные, образующие с данной плоскостью углы 30 и 45 градусов. Найти расстояние между основаниями наклонных , если проекция меньшей наклонной равна 3 см, а угол между проекциями наклонных -прямой.

Answer 1

Пусть точка, из которой проведены наклонные к плоскости обозначена А. Тогда перпендикуляр к плоскости - АО, наклонные АВ и АС,  В и С -  основания наклонных.
∠АВО=30° , ∠АСО=45°
Меньшая наклонная будет та, которая образует с плоскостью бОльший угол, то есть АС - мЕньшая наклонная . Значит её проекция на пл. СО=3.
Т.к. АО⊥плоскости, то АО⊥ОС и АО⊥ВО .
ΔАОС:  ∠АОС=90° , АО=ОС·tg45°=3·1=3
ΔАОВ:  ∠АОВ=90° , ВО=АО:tg30°=3:(√3/3)=3√3
ΔВОС - прямоугольный по условию  ⇒  ∠ВОС=90° ,
  ВС =√(ОВ²+ОС²)=√(27+9)=√36=6