Question

Определить вид частного решения не находя числовых значений коэффициентов линейного неоднородного дифференциального уравнения: y''-7y'=(x-1)^2

Answer 1

$y''-7y'=(x-1)^2\\1); ; k^2-7k=0; ,; ; k(k-7)=0; ,; ; k_1=0; ,; ; k_2=7\\y_{obsh.odn.}=C_1cdot e^{0cdot x}+C_2cdot e^{7x}=C_1+C_2e^{7x}\\2); ; f(x)=(x-1)^2cdot e^{0cdot x}; ,; ; k_1=0\\y_{chastn.neodn,}=xcdot e^{0cdot x}cdot (Ax^2+Bx+C)=Ax^3+Bx^2+Cx$