Question

найти общее и особое решение дифференциального уравнения
(y^2) +(x^2)*y' = x*y*y'

Answer 1

$y^2+x^2cdot y'=xyy'\\y'(x^2-xy)=-y^2\\y'= -frac{y^2}{x^2-xy} \\ t=frac{y}{x} ; ,; ; y=tx; ,; y'=t'x+t\\t'x+t=- frac{t^2x^2}{x^2-tx^2} ; ,; ; t'x=-t- frac{t^2x^2}{x^2(1-t)} ; ,; ; t'x=-t- frac{t^2}{1-t} \\t'x= frac{-t+t^2-t^2}{1-t} ; ,; ; t'x= frac{-t}{1-t} ; ,; ; t'= frac{t}{x(t-1)} ; ,; frac{dt}{dx} =frac{t}{x(t-1)}\\int frac{(t-1)dt}{t} =int frac{dx}{x} ; ; ,; ; int (1-frac{1}{t})dt=int frac{dx}{x} ; ,\\t-ln|t|=ln|x|+ln|C|$

$frac{y}{x} -ln|frac{y}{x} |=ln|Cx|$