Question

Знайти значення похідної у даній точці
f(x)= x^2+4x-6/x+3 x нулевое=-2

Answer 1

Знайти значення похідної у даній точці
f(x)= x²+4x-6/x+3 x нулевое=-2

Решение:
Найдем производную функции
f'(x)= (x²+4x-6/x+3)'=(x²)'+(4x)'-(6/x)'+(3)'=2x+4+6/x²
Находим значение производной в точке хо=-2
f'(-2)= 2(-2)+4+6/(-2)²=-4+4+1,5=1,5


f(x)= (x²+4x-6)/(x+3)

$f(x)= frac{x^2+4x-6}{x+3}$
Найдем производную функции
$f'(x)= (frac{x^2+4x-6}{x+3} )'=frac{(x^2+4x-6)'(x+3)-(x^2+4x-6)(x+3)'}{(x+3)^2}=$$frac{(2x+4)(x+3)-(x^2+4x-6)}{(x+3)^2}=frac{2x^2+10x+12-x^2-4x+6}{(x+3)^2}=frac{x^2+6x+18}{(x+3)^2}$
Найдем значение производной в точке хо=-2
$f(-2)=frac{(-2)^2+6(-2)+18}{(-2+3)^2}=frac{4-12+18}{1}=10$