Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение значение функции y=3√2X^2(X-5)на промежутке [2;-8]

Answer 1

$y=3 sqrt{2x^2(x-5)} , [5;8]\ x-5 geq 0\ x geq 5\ y'= frac{3}{2 sqrt{2x^2(x-5)} } (2x^3-10x^2)'= frac{3(6x^2-20x)}{2 sqrt{2x^2(x-5)}}= frac{3(3x^2-10x)}{ sqrt{2x^2(x-5)} }\ y'=0\ 3x^2-10x=0\ x(3x-10)=0\ x_1=0 textless 5\ 3x-10=0\ x_2= frac{10}{3} textless 5$
                                              
                                                     +                         y'
-------|-------[----------|----------|-----------------]----------->x
        0       2        3 1/3        5      возр      8              y

yнаим=y(5)=0
yнаиб=y(8)=3√2·8²·(8-5)=24√6