Question

Радиус окружности, описанной около равнобедренного тупоугольного треугольника, и основание треугольника равны 4. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Треугольник , образованный центром окружности и основанием -равносторонний. Значит тупой угол при вершине равнобедренного треугольника 150 градусов (это легко доказать так: возьмем точку на окружности напротив вершины, угол опирающийся на то же основание равен половине центрального, равного 60 градусом и равен 30. Тупой угол равен 180-30)  .  Угол про основании равен 15 градусам.
tg15=sin(30)/(1+cos(30))=2-sqrt(3)
Высота равна 4-2*sqrt(3). Искомая площадь равна 8-4*sqrt(3)