Question

На рис. равнобедренный треугольник АВС. ВМ его медиана, проведеная к основе. Найдите отношение площади треугольника АDC к площади треугольника ABC, если ВМ=5, ВD=4.

Answer 1

Треугольники ADM и СDM равны по двум сторонам и углу между ними:
AM = CM (т.к. медиана BM делит AC пополам)
DM - общая сторона
∠AMB = ∠ CMB = 90° (т.к. BM - медиана, высота и биссектриса,проведенная к основанию равнобедренного треугольника ABC) 
⇒ AD = DC ⇒ треугольник ADC - равнобедренный с основанием AC. DM - высота, медиана и биссектриса, проведенная к основанию.

Площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания.

S(ABC) = BM * AC/2

S(ADC) = DM * AC/2

DM = BM - BD
DM = 5 - 4 = 1 (см)


  S(ADC)        DM * AC/2          DM
-------------- = ------------------ = ----------
  S(ABC)        BM * AC/2          BM


  S(ADC)           1
--------------- = -------
  S(ABC)           5