Question

Центр кола, описаного навколо трапеції, належить її більшій основі. Знайдіть кути даної трапеції, якщо кут між її діагоналями дорівнюе 80°

Answer 1

АВСД - трапеция вписанная в окружность  ⇒  
АВСД - равнобедренная трапеция.
Точка пересечения диагоналей АС и ВД - точка М .
Центр описанной окружности ,точка О,лежит на середине АД.
∠ВМД=∠СМД=80° (как вертикальные углы)
∠АВД и ∠АСД опираются на диаметр АД  ⇒  они прямые,
 то есть  ∠АВД=∠АСД=90°.
∠АМД=∠АМС-∠СМД=180°-80°=100°  
АМ=ДМ  ⇒  ΔАМД- равнобедренный  ⇒  ∠МАД=∠МДА=(180°-100°):2=40°
ΔАВМ:  ∠ВАМ=180°-90°-80°=10°  ⇒  ∠ВАД=∠ВАМ+∠МАД=10°+40°=50°
∠ВДА=∠ВАД=50°
∠АВС=∠СДА=180°-50°=130° (т.к. ∠АВС и ∠ВАД соответственные углы)