Question

решите уравнение,пожалуйста.5^2х+1-3*5^2х-1=550;.lg(x-1)+lg(x+1)=lg 8+lg(x-2)

Answer 1

5²ˣ⁺¹-3*5²ˣ⁻¹=550
5*5²ˣ-(3/5)*5²ˣ=550
5*5²ˣ-0,6*5²ˣ=550
4,4*5²ˣ=550   |÷4,4
5²ˣ=125
5²ˣ=5³
2x=3
x=1,5.
Ответ: x=1,5.
lg(x-1)+lg(x+1)=lg8+lg(x-2)  
ОДЗ:   x-1>0  x>1   x+1>0   x>-1  x-2>0   x>2  ⇒   x∈(2;+∞)
lg((x-1)(x+1))=lg(8*(x-2))
lg(x²-1)=lg(8x-16)
x²-1=8x-16
x²-8x+15=0     D=4
x₁=5 ∈ ОДЗ       x₂=3 ∈ ОДЗ.
Ответ: х₁=5    х₂=3.