Question

найдите промежутки возрастания и убывания функции y = x^3 - 3 ln x

Answer 1

у = х³ - 3lnx 
ОДЗ: x > 0
y'  = 3x² - 3/x = (3x³ -3)/х
 (3x³ -3)/х = 0
 (3x³ -3) = 0, ⇒ 3х³ = 3, ⇒ х³ = 1, ⇒ х = 1
   х ≠ 0
       (0)     -      (1)     +      +∞  знаки производной
           убывает   возрастает

Answer 2

task/24850073
---.---.---.---.---.---
найдите промежутки возрастания и убывания функции y = x^3 - 3 ln x
------------------------------
y = x³ - 3* ln x   ; ООФ : x∈ (0 ; ∞) 
y ' =3x² - 3/x  =3(x³-1)/x =3(x-1)*(x²+x+1) / x =3(x -1)*((x+1/2)²+3/4) / x 
y '        (0) ------  "- " ----- [1] -----" + " --------
y ' <  0 ⇒ 0< x < 1   функция убывает (↓ ) ;
y ' > 0   ⇒ x > 1   функция возрастает (↑ ) .
x =1 точка  минимума  min y =1.

ответ: x ∈(0 ;1) функция убывает ,  x ∈ (1 ;∞) функция возрастает.