Question

Найдите коэффициенты a, b и c многочлена ax^2+bx+c, зная, что равенство

2x^4+x^3-41x^2+83x-45=(ax^2+bx+c)(x^2+4x-9) является тождеством

Answer 1

(a*x^2+b*x+c)*(x^2+4*x-9)=
=a*x^4+4*a*x^3-9*a^2+b*x^3+4*b*x^2-9*b*x+c*x^2+4*c*x-9*c=
=a*x^4+(4*a+b)*x^3-(9*a-4*b-c)*x^2+(4*c-9*b)*x-9*c=  сравним
=2*x^4+x^3-41*x^2+83*x-45  сопоставим коэффициенты
a=2
4*a+b=1
9*a-4*b-c=41
4*c-9*b=83
9*c=45  c=5, подставляя найденные коэффициенты, определим неизвестные
4*a+b=1  4*2+b=1  b=1-8=-7 проверим, подставляя в следующее уравнение 9*a-4*b-c=41  9*2-4*(-7)-5=41 18+28-5=41  41=41
Многочлен имеет вид 2*x^2-7*x+5