Question

решите пожалуйста неравенство

Answer 1

$\frac{2log_3(9x)-13}{log_3^2x-log_3x^4} \leq 1\; ,\; \; ODZ:\; x\ \textgreater \ 0\; ,\; log_3^2x-log_3x^4\ \textgreater \ 0\; \to \\\\x\in (0,1)\cup (81,+\infty )\\\\ \frac{2(log_39+log_3x)-13}{log_3^2x-4log_3x} \leq 1\; \; ,\; \; \frac{2(2+log_3x)-13}{log_3^2x-4log_3x} \leq 1\\\\t=log_3x\; ,\; \; \frac{2t-9}{t^2-4t} -1\leq 0\; ,\; \; \frac{2t-9-t^2+4t}{t(t-4)} \leq 0\; ,\; \; \frac{t^2-6t+9}{t(t-4)} \geq 0\\\\ \frac{(t-3)^2}{t(t-4)} \geq 0$

$Znaki:\; \; \; +++(0)---[\, 3\, ]---(4)+++\\\\t\in (-\infty ,0)\cup \{3\}\cup (4,+\infty )$

$log_3x\ \textless \ 0\; ,\; \; 0\ \textless \ x\ \textless \ 1\\\\log_3x=3\; ,\; \; x=3^3\; ,\; \; x=27\notin ODZ\\\\log_3x\ \textgreater \ 4\; ,\; \; x\ \textgreater \ 3^4\; ,\; \; x\ \textgreater \ 81\\\\Otvet:\; \; x\in (0,1)\cuo (81,+\infty )\; .$

Answer 2

ОГРАНИЧЕНИЯ: $\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 0\\log_3^2x-log_3x^4\neq0\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 0\\\left[\begin{array}{ccc}log_3x\neq0\\log_3x\neq4\end{array}\right\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 0\\x\neq1\\x\neq81\end{array}\right$

очевидная замена $log_3x=a$: 
$\cfrac{2a-9}{a^2-4a}\leq1\ \textless \ =\ \textgreater \ \cfrac{a^2-6a+9}{a^2-4a}\geq0\ \textless \ =\ \textgreater \ \cfrac{(a-3)^2}{a(a-4)}\geq0$

обратная замена: 
$\left[\begin{array}{ccc}log_3x\ \textgreater \ 4\\log_3x\ \textless \ 0\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 81\\0\ \textless \ x\ \textless \ 1\end{array}\right$

ответ: x∈(0; 1)∪(81; +∞)