Question

Помогите пожалуйста))))))))))))))

Answer 1

$25^x-6*5^x+5 \geq 0$
$(5^2)^x-6*5^x+5 \geq 0$
$5^{2x}-6*5^x+5 \geq 0$
решение
Произведем замену переменных
$5^x=y$
y²-6y+5≥0
Решим неравенство по методу интервалов.
Для этого разложим квадратный трехчлен на множители решив уравнение
y²-6y+5=0
D =6²-4**5 =36-20=16
x₁=(6-√16)/2=(6-4)/2=1
x₂=(6+√16)/2=(6+4)/2=5
Поэтому можно записать что 
y²-6y+5=(y-1)(y-5)
Заново запишем неравенство
(y-1)(y-5)≥0
На числовой оси обозначим нули левой части неравенства и знаки левой части определенные по методу подстановки. Например при y=0 (y-1)(y-5)=(-1)(-5)=5≥0
        +      0        -        0        +
--------------!---------------!------------
                1                  5   
Следовательно неравенство истинно для всех у∈(∞;1]U[5;+∞)
Сделаем обратную замену переменных
При y=1 
$5^x=1$
$5^x=5^0$
x=0
При y=5 
$5^x=5$
x=1
Неравенство истинно для x∈(∞;0]U[1;+∞)

Ответ:(∞;0]U[1;+∞)