Ответы
Ответ дал:
0
Замена 8^x = y > 0 при любом x, тогда 8^(x-1) = y/8; 64^x = y^2.
Получаем неравенство:
![\frac{2y/8}{2y/8-1} \geq \frac{3}{y-1}+ \frac{8}{y^2-5y+4} \frac{2y/8}{2y/8-1} \geq \frac{3}{y-1}+ \frac{8}{y^2-5y+4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2y%2F8%7D%7B2y%2F8-1%7D+%5Cgeq++%5Cfrac%7B3%7D%7By-1%7D%2B++%5Cfrac%7B8%7D%7By%5E2-5y%2B4%7D+)
В левой части делим дроби. В правой раскладываем знаменатель:
![\frac{y}{y-4} \geq \frac{3}{y-1}+ \frac{8}{(y-1)(y-4)} \frac{y}{y-4} \geq \frac{3}{y-1}+ \frac{8}{(y-1)(y-4)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7By%7D%7By-4%7D+%5Cgeq+%5Cfrac%7B3%7D%7By-1%7D%2B+%5Cfrac%7B8%7D%7B%28y-1%29%28y-4%29%7D)
Переносим все налево и приводим к общему знаменателю:
![\frac{y(y-1)}{(y-1)(y-4)} - \frac{3(y-4)}{(y-1)(y-4)}- \frac{8}{(y-1)(y-4)} \geq 0 \frac{y(y-1)}{(y-1)(y-4)} - \frac{3(y-4)}{(y-1)(y-4)}- \frac{8}{(y-1)(y-4)} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7By%28y-1%29%7D%7B%28y-1%29%28y-4%29%7D+-+%5Cfrac%7B3%28y-4%29%7D%7B%28y-1%29%28y-4%29%7D-+%5Cfrac%7B8%7D%7B%28y-1%29%28y-4%29%7D+%5Cgeq+0)
Приводим подобные
![\frac{y^2-y-3y+12-8}{(y-1)(y-4)} \geq 0 \frac{y^2-y-3y+12-8}{(y-1)(y-4)} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7By%5E2-y-3y%2B12-8%7D%7B%28y-1%29%28y-4%29%7D+%5Cgeq+0)
Упрощаем
![\frac{y^2-4y+4}{(y-1)(y-4)} \geq 0 \frac{y^2-4y+4}{(y-1)(y-4)} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7By%5E2-4y%2B4%7D%7B%28y-1%29%28y-4%29%7D+%5Cgeq+0)
В числителе стоит квадрат
![\frac{(y-2)^2}{(y-1)(y-4)} \geq 0 \frac{(y-2)^2}{(y-1)(y-4)} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28y-2%29%5E2%7D%7B%28y-1%29%28y-4%29%7D++%5Cgeq+0)
По методу интервалов
y = 8^x ∈ (0; 1) U [2] U (4; +oo)
log8(1) = 0; log8(2) = 1/3; log8(4) = 2*log8(2) = 2/3
x ∈ (-oo; 0) U [1/3] U (2/3; +oo)
Получаем неравенство:
В левой части делим дроби. В правой раскладываем знаменатель:
Переносим все налево и приводим к общему знаменателю:
Приводим подобные
Упрощаем
В числителе стоит квадрат
По методу интервалов
y = 8^x ∈ (0; 1) U [2] U (4; +oo)
log8(1) = 0; log8(2) = 1/3; log8(4) = 2*log8(2) = 2/3
x ∈ (-oo; 0) U [1/3] U (2/3; +oo)
Вас заинтересует
3 месяца назад
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад