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Answer 1

$cos2x= \frac{1}{2}\\ 2x=\pm arccos \frac{1}{2} + 2 \pi k, k \in Z\\ 2x=\pm \frac{ \pi }{3} + 2 \pi k, k \in Z\\ x=\pm \frac{ \pi }{6} + \pi k, k \in Z\\ =====================================$
$cos(3x- \pi )= \frac{ \sqrt{2} }{2}\\ cos(\pi-3x )= \frac{ \sqrt{2} }{2}\\ -cos3x = \frac{ \sqrt{2} }{2}\\ cos3x = -\frac{ \sqrt{2} }{2}\\ 3x = \pm arccos (-\frac{ \sqrt{2} }{2})+2 \pi k, k \in Z\\ 3x = \pm ( \pi - arccos \frac{ \sqrt{2} }{2})+2 \pi k, k \in Z\\ 3x = \pm ( \pi - \frac{ \pi }{4} )+2 \pi k, k \in Z\\ 3x = \pm \frac{ 3\pi }{4} +2 \pi k, k \in Z\\ x = \pm \frac{ \pi }{4} + \frac{2}{3} \pi k, k \in Z\\=====================================$
$sin(4x+ \frac{ \pi }{2})= \frac{ \sqrt{3} }{2}\\ cos4x= \frac{ \sqrt{3} }{2}\\ 4x=\pm arccos \frac{ \sqrt{3} }{2} + 2 \pi k, k \in Z\\ 4x=\pm \frac{ \pi }{6} + 2 \pi k, k \in Z\\ x=\pm \frac{ \pi }{24} + \frac{1}{2} \pi k, k \in Z\\ =====================================$
$tg(6x+ \pi )=1\\ tg6x=1\\ 6x = arctg1 + \pi k, k \in Z\\ 6x = \frac{ \pi }{4} + \pi k, k \in Z\\ x = \frac{ \pi }{24} + \frac{1}{6} \pi k, k \in Z$