Ответы
Ответ дал:
0
v(t) = 4t² - 3t.
Найти: путь за первые 5с, за 3-ю секунду.
Решение
Из функции скорости от времени найдем закон перемещения(движения)
интегрированием.
![s(t)= \int\limits{v(t)} \, dt=\int\limits{(4t^2-3t)} \, dt=\int\limits{4t^2} \, dt-\int\limits{3t} \, dt= \frac{4}{3}t^3- \frac{3}{2}t^2+C s(t)= \int\limits{v(t)} \, dt=\int\limits{(4t^2-3t)} \, dt=\int\limits{4t^2} \, dt-\int\limits{3t} \, dt= \frac{4}{3}t^3- \frac{3}{2}t^2+C](https://tex.z-dn.net/?f=s%28t%29%3D+%5Cint%5Climits%7Bv%28t%29%7D+%5C%2C+dt%3D%5Cint%5Climits%7B%284t%5E2-3t%29%7D+%5C%2C+dt%3D%5Cint%5Climits%7B4t%5E2%7D+%5C%2C+dt-%5Cint%5Climits%7B3t%7D+%5C%2C+dt%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7Dt%5E3-+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dt%5E2%2BC+++)
Так как начальных условий нет можно принять, что в момент времени t = 0 s(0) = 0
Поэтому C = 0 и S(t) = 4t³/3-1,5t²
Путь за первые пять секунд движения составил
![s(5)= \int\limits^5_0 {(4t^2-3t)} \, dt=(\frac{4}{3}t^3- \frac{3}{2}t^2) \left[\begin{array}{ccc}5\\0\end{array}\right]=\frac{4}{3}*5^3- \frac{3}{2}*5^2= s(5)= \int\limits^5_0 {(4t^2-3t)} \, dt=(\frac{4}{3}t^3- \frac{3}{2}t^2) \left[\begin{array}{ccc}5\\0\end{array}\right]=\frac{4}{3}*5^3- \frac{3}{2}*5^2=](https://tex.z-dn.net/?f=s%285%29%3D++%5Cint%5Climits%5E5_0+%7B%284t%5E2-3t%29%7D+%5C%2C+dt%3D%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7Dt%5E3-+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dt%5E2%29++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D5%5C%5C0%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%2A5%5E3-+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%2A5%5E2%3D)
![\frac{500}{3}- \frac{75}{2}=\frac{1000-225}{6}= \frac{775}{6}=129 \frac{1}{6}\approx 129,2 \frac{500}{3}- \frac{75}{2}=\frac{1000-225}{6}= \frac{775}{6}=129 \frac{1}{6}\approx 129,2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B500%7D%7B3%7D-+%5Cfrac%7B75%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1000-225%7D%7B6%7D%3D+%5Cfrac%7B775%7D%7B6%7D%3D129+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5Capprox+129%2C2)
Или так
S(5) = 4*5³/3 - 1,5*5² = 500/3 - 75/2 = 775/6 ≈ 129,2
Путь за третью секунду движения составил
![s(3)= \int\limits^3_2 {(4t^2-3t)} \, dt=(\frac{4}{3}t^3- \frac{3}{2}t^2) \left[\begin{array}{ccc}3\\2\end{array}\right]=\frac{4}{3}*3^3- \frac{3}{2}*3^2- s(3)= \int\limits^3_2 {(4t^2-3t)} \, dt=(\frac{4}{3}t^3- \frac{3}{2}t^2) \left[\begin{array}{ccc}3\\2\end{array}\right]=\frac{4}{3}*3^3- \frac{3}{2}*3^2-](https://tex.z-dn.net/?f=s%283%29%3D+%5Cint%5Climits%5E3_2+%7B%284t%5E2-3t%29%7D+%5C%2C+dt%3D%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7Dt%5E3-+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dt%5E2%29+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%5C%5C2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%2A3%5E3-+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%2A3%5E2-)
![-\frac{4}{3}*2^3+ \frac{3}{2}*2^2 =36-\frac{27}{2}- \frac{32}{3}+6=42-24 \frac{1}{6}=17\frac{5}{6}\approx17,83 -\frac{4}{3}*2^3+ \frac{3}{2}*2^2 =36-\frac{27}{2}- \frac{32}{3}+6=42-24 \frac{1}{6}=17\frac{5}{6}\approx17,83](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%2A2%5E3%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%2A2%5E2+%3D36-%5Cfrac%7B27%7D%7B2%7D-+%5Cfrac%7B32%7D%7B3%7D%2B6%3D42-24+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%3D17%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%5Capprox17%2C83)
Или так
S(3) - S(2) = 4*3³/3 - 1,5*3² - 4*2³/3 + 1,5*2² = 36 - 27/2 - 32/3 + 6 = 107/6 ≈ 17,83
Ответ: S(5) = 775/6 ≈ 129,2; S(3) - S(2) = 107/6 ≈ 17,83.
Найти: путь за первые 5с, за 3-ю секунду.
Решение
Из функции скорости от времени найдем закон перемещения(движения)
интегрированием.
Так как начальных условий нет можно принять, что в момент времени t = 0 s(0) = 0
Поэтому C = 0 и S(t) = 4t³/3-1,5t²
Путь за первые пять секунд движения составил
Или так
S(5) = 4*5³/3 - 1,5*5² = 500/3 - 75/2 = 775/6 ≈ 129,2
Путь за третью секунду движения составил
Или так
S(3) - S(2) = 4*3³/3 - 1,5*3² - 4*2³/3 + 1,5*2² = 36 - 27/2 - 32/3 + 6 = 107/6 ≈ 17,83
Ответ: S(5) = 775/6 ≈ 129,2; S(3) - S(2) = 107/6 ≈ 17,83.
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад