Question

Решите пожалуйста, то что черным написано

Answer 1

v(t) = 4t² - 3t.
Найти: путь за первые 5с, за 3-ю секунду.

Решение
Из функции скорости от времени найдем закон перемещения(движения)
интегрированием.

$s(t)= \int\limits{v(t)} \, dt=\int\limits{(4t^2-3t)} \, dt=\int\limits{4t^2} \, dt-\int\limits{3t} \, dt= \frac{4}{3}t^3- \frac{3}{2}t^2+C$

Так как начальных условий нет можно принять, что в момент времени t  = 0 s(0) = 0
Поэтому C = 0 и S(t) = 4t³/3-1,5t²
Путь за первые пять секунд движения составил
$s(5)= \int\limits^5_0 {(4t^2-3t)} \, dt=(\frac{4}{3}t^3- \frac{3}{2}t^2) \left[\begin{array}{ccc}5\\0\end{array}\right]=\frac{4}{3}*5^3- \frac{3}{2}*5^2=$$\frac{500}{3}- \frac{75}{2}=\frac{1000-225}{6}= \frac{775}{6}=129 \frac{1}{6}\approx 129,2$

Или так
S(5) = 4*5³/3 - 1,5*5² = 500/3 - 75/2 = 775/6 ≈ 129,2

Путь за третью секунду движения составил
$s(3)= \int\limits^3_2 {(4t^2-3t)} \, dt=(\frac{4}{3}t^3- \frac{3}{2}t^2) \left[\begin{array}{ccc}3\\2\end{array}\right]=\frac{4}{3}*3^3- \frac{3}{2}*3^2-$$-\frac{4}{3}*2^3+ \frac{3}{2}*2^2 =36-\frac{27}{2}- \frac{32}{3}+6=42-24 \frac{1}{6}=17\frac{5}{6}\approx17,83$

Или так
S(3) - S(2) = 4*3³/3 - 1,5*3² - 4*2³/3 + 1,5*2² = 36 - 27/2 - 32/3  + 6  = 107/6  ≈ 17,83

Ответ: S(5) = 775/6 ≈ 129,2; S(3) - S(2) = 107/6 ≈ 17,83.