Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 3√3 а боковая грань составляет с плоскостью основания угол 30°. Найти объем пирамиды. Ответ записать в виде десятичной дроби.

Answer 1

$V=\frac{1}{3}SH$
$V$ - объём пирамиды
$S$ - площадь основания
$H$ - высота пирамиды
Так как это правильная четырёхугольная пирамида, то её основание - квадрат. Найдём его площадь.
$S=a^2=(3\sqrt{3})^2=27$
Также найдём диаметр основания, чтобы впоследствии вычислить высоту пирамиды.
$d=\sqrt{2(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{54}$
$H=\frac{\sqrt{54}}{2}\cdot\tan{30}=\frac{\sqrt{18}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
$V=\frac{1}{3}\cdot 27\cdot<span>\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{27\sqrt{2}}{2}=19,09</span>$