Question

Log 13 (cos2x -9корня из 2 cosx -8)=0

Answer 1

$log_{13}(cos2x -9 sqrt{2} cosx -8)=0$
$log_{13}(cos2x -9 sqrt{2} cosx -8)=log1$
$cos2x -9 sqrt{2} cosx -8=1$
$cos2x -9 sqrt{2} cosx -8-1=0$
$cos2x -9 sqrt{2} cosx -9=0$
$2cos^2x-1 -9 sqrt{2} cosx -9=0$
$2cos^2x -9 sqrt{2} cosx -10=0$
Замена: $cosx=a,$ $|a| leq 1$
$2a^2-9 sqrt{2} a-10=0$
$D=(-9 sqrt{2})^2-4*2*(-10)=242$
$a_1= frac{9 sqrt{2} -11 sqrt{2} }{4} =- frac{ sqrt{2} } {2}$
$a_2= frac{9 sqrt{2} +11 sqrt{2} }{4} =5 sqrt{2}$  ∅

$cosx=- frac{ sqrt{2} }{2}$
$x=бarccos( - frac{ sqrt{2} }{2}) +2pi n,$  $n$ ∈ $Z$
$x=б( pi -arccos frac{ sqrt{2} }{2} )+2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$
$x=б( pi - frac{ pi }{4} )+2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$
$x=б frac{ 3 pi }{4} +2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$  

Проверка:
$log_{13}(cos(2* frac{3 pi }{4} ) -9 sqrt{2} cos frac{3 pi }{4} -8)=0$
$log_{13}(cos frac{3 pi }{2} -9 sqrt{2} cos( pi - frac{ pi }{4}) -8)=0$
$log_{13}(9 sqrt{2}* frac{ sqrt{2} }{2} -8)=0$
$log_{13}1=0$


$log_{13}(cos(2* (-frac{3 pi }{4} )) -9 sqrt{2} cos(- frac{3 pi }{4} )-8)=0$
$log_{13}(cos (-frac{3 pi }{2})-9 sqrt{2} cos( pi - frac{ pi }{4}) -8)=0$
$log_{13}(9 sqrt{2}* frac{ sqrt{2} }{2} -8)=0$
$log_{13}1=0$  

Ответ:  $x=б frac{ 3 pi }{4} +2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$