Question

Всем утро доброе)))
Задание: Вычислить неопределенный интеграл. Аналог решения на фото, два решения C и D!

C.)$\int\limits \frac{dx}{(1- \frac{4}{7}x )ln^2 (1- \frac{4}{7}x)}$

D.)$\int\limits \frac{ \sqrt[3]{1-3ctg5xdx} }{sin^2+5x}$

Answer 1

∫(1/(ln²(1 - 4*x/7)*(1 - 4*x/7))dx
Делаем замену переменной:
u=1-4x/7     du=(-4/7)dx     dx=(-7/4)du  ⇒
Получаем:
∫(-7/4)/(u*ln²u)du
du/u=dlnu
(-7/4)*∫(lnu)⁻²du=(-7/4)*(-1)(lnu)⁻¹=7/(4*lnu)=7/(4*ln(1-4x/7)).