Question

Решите уравнение. Помогите очень надо

Answer 1

Рассмотрите такой вариант (на всякий случай перепроверьте ограничение по ОДЗ):
1. Если уравнение имеет вид
$\frac{(tgx+ \sqrt{3})*log_{13}(2sin^2x) }{log_{31}( \sqrt{2}cosx) } =0$
то корни находятся из совокупности:
$\left[\begin{array}{ccc}tgx+\sqrt{3}=0\\log_{13}2sin^2x=0\\\end{array} =\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}tgx=-\sqrt{3} \\sin^2x= \frac{1}{2} \\\end{array}$
2. из первого уравнения x=2π/3+πn, n∈Z; из второго уравнения x=π/4+π/2 *k, k∈Z.
3. НО... так как в знаменателе находится логарифм косинуса, то  x ≠ +-π/4+πm, m∈Z, кроме этого x∈(-π/2+2πm;π/2+2πm)
То есть из первых двух решений не все решения войдут в ответ, только те, что принадлежат 1-ой и 4-ой координатным четвертям.
4. Окончательный ответ с учётом ОДЗ: x=-π/3+2πn; +-π/4+2πk, n&k∈Z