Question

вычислите значение выражения 1/2 log5 36 - log5 14 - 3log5 кубический корень из 21

Answer 1

$\dfrac 12\log_536-\log_514-3\log_5\sqrt[3]{21}=\\\\=\dfrac 12\log_56^2-\log_514-3\log_5(21)^\frac 13=\\\\=\dfrac 12\cdot 2\cdot \log_56-\log_514-3\cdot \dfrac 13\cdot \log_521=\\\\=\log_5(2\cdot 3)-\log_5(2\cdot7)-\log_5(3\cdot7)=\\\\=\log_52+\log_53-\log_52-\log_57-\log_53-\log_57=\\\\\boxed{\boldsymbol{=-2\log_57}}=\log_5\dfrac1{49}$

===============================

Использованы формулы

$\log_ab^n=n\log_ab;~~~b>0\\\\\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac;~~~b>0,c>0$