Question

Помогите решить номер 8

Answer 1

8) Y = 2x^3 - 2x^2 - 12x + 1; на промежутке [4; 5]
Значения на конце отрезка:
Y(4) = 2*4^3 - 2*4^2 - 12*4 + 1 = 128 - 32 - 48 + 1 = 49
Y(5) = 2*5^3 - 2*5^2 - 12*5 + 1 = 250 - 50 - 60 + 1 = 141
Экстремумы - это точки, где производная равна 0.
Y ' = 6x^2 - 4x - 12 = 2(3x^2 - 2x - 6) = 0
3x^2 - 2x - 6 = 0
D/4 = 4 - 4*3(-6) = 4 + 72 = 76 = (2√19)^2
x1 = (2 - 2√19)/6 = (1 - √19)/3 < 0 - не входит в промежуток [4; 5]
x2 = (2 + 2√19)/6 = (1 + √19)/3 ~ 1,78 - не входит в промежуток [4; 5]
Значит, на промежутке [4; 5] функция строго возрастает.
Наименьшее значение Y(4) = 49. Наибольшее значение Y(5) = 141