Question

Вычислить площадь области, ограниченной заданными линиями: xy=4; x=y; x=4

Answer 1

Точки пересечения  у=4/х  и  х=у .
4/х=х  ,  4=х²  , х=-2 и х=2

$xy=4\; \; \to \; \; y=\frac{4}{x}\; \; ;\; \; \; \; \; x=y\; \; \to \; \; y=x\\\\S= \int\limits^4_2 {(x-\frac{4}{x})} \, dx =( \frac{x^2}{2}-4\, ln|x|)\Big |_2^4= 8-4\, ln4-2+4\, ln2=\\\\=6-4\, ln2=2(3-2ln2)$