Question

Обчисліть площу фігури, обмеженою параболаю y=-x^2+6 і прямою y=2x+3.

Answer 1

Найдём предел интеграла↓
$-x^2+6=2x+3$
$-x^2+6-2x-3=0$
$x^2+2x-3=0$
$D=16$
$x_{1,2} = \frac{-2(+/-)4}{2}$
$\left \{ {{ x_{1} =-3} \atop { x_{2} =1}} \right.$
$\int\limits^1_{-3} (3-2x-x^2)dx= \int\limits3-2x-x^2dx|1;-3$=$3*1-1^2- \frac{1^3}{3} -(3*(-3)-(-3)^2- \frac{(-3)^3}{3} )= \frac{32}{3}$
Ответ: $\frac{32}{3}$