Question

Тело вращается вокруг вертикальной оси Oz под действием пары сил с моментом M=16t.Определить момент инерции тела относительно оси Oz,если известно,что в момент времени t=3 с угловая скорость w=2рад/с.При t=0 тело находилось в покое.

Answer 1

Дано:
M = 16·t  Н·м
t = 3 c
t₀ = 0 c
ω = 2 c⁻¹
ω₀ = 0
__________
J - ?

В нашем случае можно воспользоваться основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела:
M·dt = J·dω  или

16t·dt = J·dω
Интегрируем обе части и получаем:
16·t²/2 = J·(ω-ω₀)
8t²=2·J
J=4t²=4·3²=36 кг·м²