Question

Вычислить сумму,разность,произвидение и частное комплексных чисел.Определить значение их модулей и аргументов: z1=3-3i и z2=1+i

Answer 1

$\displaystyle z_1+z_2=(3-3i)+(1+i)=4-2i\\\\z_1-z_2=(3-3i)-(1+i)=2-4i\\\\z_1\cdot z_2=(3-3i)(1+i)=3+3i-3i-3i^2=3-3i^2=6\\\\z_1/z_2= \frac{3-3i}{1+i} = \frac{(3-3i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{3-3i-3i+3i^2}{2} = \frac{-6i}{2}=-3i$

Модули:

$|z_1|= \sqrt{3^2+(-3)^2} = \sqrt{18}=3 \sqrt{2} \\\\|z_2|= \sqrt{1^2+1^2}= \sqrt{2}$

Аргументы:

$\displaystyle \Re (z_1)=3, \Im(z_1)=-3\\\\\arg z_1=\arctan \frac{-3}{3} =\arctan -1=- \frac{\pi}{4} \\\\\Re(z_2)=1, \Im (z_2)=1\\\\\arg z_2=\arctan \frac{1}{1}= \arctan 1= \frac{\pi}{4}$