Question

Образующая конуса равна 6см, а угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов. Найти объём конуса.

Answer 1

1. Пусть осевое сечение - р/б  тр АВС (АВ=ВС), в котором ВН - высота треугольника (она же высота конуса);  => ВН - биссектриса (по св-ву р/б треугольника => уг АВН  = 60 : 2 = 30 градусов);

2. Рассм тр АВН (уг Н = 90*) уг В=30* (из 1п.), АВ=6 см (по усл) =>АН = 3 см (по св-ву катета, лежащего против угла в 30 градусов)

    по т Пифагора  АВ² = АН²+ВН²;  ВН² = АВ² - АН²; ВН² = 36-9 = 25; ВН = 5 см

3. R = AH = 3 см; h = 5 см

    V = 1/3 * π* R² * h - объём конуса, π≈3

    V ≈ 1/3 * 3 * 9 * 5 ≈ 45 cм³