Question

решите пожалуйста 3,4 и 6
спасибо

Answer 1

$\displaystyle 3. 1- \frac{sin2 \alpha sin\alpha}{2cos\alpha}=1- \frac{2sin \alpha cos\alpha sin\alpha}{2cos\alpha}=1- \frac{2cos\alpha (sin^2\alpha)}{2cos\alpha}=$
$=1-sin^2\alpha =cos\alpha$

4. y=3x-4x³, max - ?
y'=3-12x²
3-12x²=0
1-4x²=0
x²=0,25
x=-0,5     x=0,5
    -              +             -
_____._________._______
       -0,5              0,5
   ↓   min       ↑     max ↓

max=0,5 или 1/2

$\displaystyle 6. \int^8_0\sqrt{2x} + \sqrt[3]{x} dx= \sqrt{2} \int^8_0 \sqrt{x}+x^{1/3}dx=\sqrt2 \cdot \frac{x^{3/2}}{ \frac{3}{2}}+ \frac{x^{4/3}}{ \frac{4}{3} }=$
$\displaystyle = \frac{2 \sqrt2}{3} \cdot x^{3/2}+ \frac{3}{4}\cdot x^{4/3} \bigg|^8_0= \frac{2 \sqrt2}{3} \cdot \sqrt {8^3}+ \frac{3}{4}\cdot\sqrt[3]{8^4}= \frac{2 \sqrt2}{3} \cdot \sqrt{512} +$
$\displaystyle + \frac{3}{4} \cdot 2^4= \frac{2 \sqrt2}{3} \cdot \sqrt{4\cdot 4\cdot 4 \cdot 4 \cdot 2}+ \frac{3}{4} \cdot 16= \frac{2 \sqrt2}{3} \cdot 16\sqrt2+12=$
$\displaystyle = \frac{64}{3}+12= \frac{64+36}{3}= \frac{100}{3}$