Question

Вычислите абсциссы и ординаты точек пересечения графиков функций y=-sin x и y=Корень из 2*cos(x+Пи/4)

Answer 1

Графики пересекаются в точках, координаты которых действительны для обоих функций  у=у х=х
-sinx=√2*cos(x+П/4)
Воспользуемся формулой суммы аргументов
cos(x+П/4)=cosx*cosП/4-sinx*sinП/4=(1/√2)*cosx-(1/√2)*sinx  
Подставим полученное выражение.
-sinx=√2*((1/√2)*cosx-(1/√2)*sinx)
-sinx=cosx-sinx
cosx=0  
x=П/2+П*k, kЄZ
y=-sin(П/2+П*k)=±1, kЄZ
y=√2*cos(П/2+П/4+П*k)=√2*cos(3*П/4+П*k)=√2*(±1/√2)=±1, kЄZ